Question

【題目】中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的直角坐標為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）把方程變為，然后由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）題中給出的直線的參數方程是過點的標準參數方程，參數表示直線上的點到點距離的絕對值，因此可把直線參數方程代入圓的直角坐標方程，（因為在圓內），而，再由三角函數的性質可得最值．

試題解析：（1）由得，化為直角坐標方程為，即.

（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，

由，故可設是上述方程的兩根，

所以，又直線過點，故結合的幾何意義得

所以的最小值為.