【題目】已知函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
，且在點(diǎn)
處的切線方程
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)
與
的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）將
代入函數(shù)解析式可得
的值.將
代入直線可得
的值.再由切線方程可知切線斜率為
,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知
,聯(lián)立方程組可得
的值；（2）可將問題轉(zhuǎn)化為
有三個(gè)不等的實(shí)根問題,再通過參變量分離轉(zhuǎn)化為
與
圖象有三個(gè)交點(diǎn).然后對
求導(dǎo)判單調(diào)性畫出圖象,數(shù)形結(jié)合分析可得出
的范圍.
試題解析：解：
（1）由
的圖象經(jīng)過點(diǎn)，知
.
所以
，則
由在
處的切線方程是
知
，
，，所以
，即
，解得
，
故所求的解析式是.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)
與
的圖象有三個(gè)交點(diǎn)
有三個(gè)根，
有三個(gè)根.
令
，則
的圖象與
圖象有三個(gè)交點(diǎn).
|
| 1 |
| 2 |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| 極大值 |
| 極小值 |
|
的極大值為
，的極小值為2，因此
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;
（2）當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,對任意的x1,x2
（0,+∞）,且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
.
（ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（ⅱ）設(shè)
，
，
，當(dāng)
時(shí)，試比較
，
，
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓與直線
交于點(diǎn)
，若點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）設(shè)
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
處取得極大值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn＝
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面
，
，且
=2 .
（1）在答題卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖；
（2）求證：
平面
.
（3）求四棱錐B－CEPD的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校對任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）做調(diào)研，其部分結(jié)果（人數(shù)分布）如表：
學(xué)歷 | 35歲以下 | 35～50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為
，求x、y的值.
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