Question

【題目】數(shù)學(xué)家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，垂心是三角形三條高的交點(diǎn))依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知△ABC的頂點(diǎn)，則△ABC的歐拉線方程為____________________

Answer 1

【答案】

【解析】

因?yàn)?/span>，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上，由兩直線垂直斜率的關(guān)系以及兩點(diǎn)的斜率公式得出線段的垂直平分線的斜率，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出的中點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)斜式寫出方程.

因?yàn)?/span>，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上

設(shè)線段的垂直平分線的斜率為，則

，

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為

所以△ABC的歐拉線方程為，即

故答案為：