Question

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-1（2）cosθ∈[﹣1，]∪[，1]

【解析】

（1）利用數量積的運算性質，結合數量積的定義進行求解即可；

（2）對進行平方，然后根據平面向量的運算性質，結合數量積的定義、一元二次方程根的判別式、余弦函數的有界性進行求解即可.

（1）若（2）（）＝1，則1，

又因為||＝2，||＝1，所以42＝1，所以1；

（2）若，則1，

又因為||＝2，||＝1，所以t2+2（）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，

所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ或θ，

所以cosθ∈[﹣1，]∪[，1].