Question

【題目】設函數,

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）根據不等式與相應的方程之間的關系得出關于的方程組，求解可得出的值；

（2）由得，再代入中運用均值不等式可求得最小值；

（3）由已知將不等式化為，即，對分①，②，③，④四種情況分別討論得出不等式的解集.

（1）由不等式的解集為可得：方程的兩根為，3且,

由根與系數的關系可得：，

所以

（2）由已知得,則

，

當時，，所以（當且僅當時等號成立）；

當時，，所以（當且僅當時等號成立）；

所以的最小值為；

（3）由得，

又因為 所以不等式化為，即，

當時，，原不等式或

若，原不等式此時原不等式的解的情況應由與1的大小關系決定，故

（1）當時，不等式的解集為；

（2）當時，，不等式；

（3）當時，，不等式 .

綜上所述，不等式的解集為：

①當時，或；

②當時，；

③當時，；

④當時，.

故得解.