【題目】在如圖（1）所示的四邊形
中，
，
，
，
.將
沿
折起，使二面角
為直二面角（如圖（2）），
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)由題意可得
平面
，故 
. 以
為坐標原點，分別以
，
，
為
軸、
軸、
軸建立如圖所示空間直角坐標系，明確平面BOP的法向量與AD的方向向量，利用二者共線，即可證得；
（2）求出平面
的法向量，利用法向量的夾角余弦即可得到二面角
的余弦值.
（1）證明：由題，知
，
.
又∵二面角
為直二面角，∴平面.
又∵
平面，∴.
以為坐標原點，分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.
∵
，
，
，
∴由平面幾何知識，可得
，
，
，
，
.
∵
為
的中點，∴
.
設平面
的法向量為
.
∴
即
令
，則
.∴
.
又∵
，∴
.
∴
平面.
（2）解：設
為
中點，連接
，如圖.
∵平面，
平面
，
∴平面
平面，交線為.
又∵
為等邊三角形，∴
.
又∵
平面.∴
平面.∴
是平面的法向量.
∵
，
∴
.
∵
，
∴二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若質地均勻的六面體玩具各面分別標有數字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數字是完全平方數（即能寫出整數的平方形式的數，如9=32,9是完全平方數）”
（1）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規定：①甲拋擲一次，若事件A發生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件A不發生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數字作為乙的得分。現甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；
（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數不超過
”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了24畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：
品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454
品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（1）畫出莖葉圖.
（2）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？
（3）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
是邊長等于2的等邊三角形，四邊形
是菱形，
，
，
是棱
上的點，
.
，
分別是
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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