Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由消去得．令，寫出應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，，不妨設(shè)，，．由根與系數(shù)關(guān)系得，．代入求解即可．

（1）當(dāng)，得或，此時(shí)；

當(dāng)，得，此時(shí)

∴

（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.

當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).

由，消去得.

令，則應(yīng)同時(shí)滿足以下條件：

，

解得或，所以的取值范圍為

（3）由方程組，消去得.

由題意知方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，

不妨設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系得，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.

所以的取值范圍為.