Question

【題目】已知△ABC中．
（1）設 = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ = ，∴ ，

∴ ，即 ．

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解： =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，

則∴ ，則 ，

得 ，∴sin2C=0，

∵C∈（0，π），∴ ．

∵ ， ，∴ ， ．

∴ ．

【解析】（1）由已知利用向量的減法法則化簡得答案；（2）由向量共線的坐標運算可得C，再由sinA= 求得cosA，sinB，cosB的值，展開sin（ ﹣B）得答案．