Question

【題目】如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．

∴DE∥AC，

∵DE平面PAC，AC平面PAC，

∴DE∥平面PAC．

（2）證明：連結PD，CD，

∵正三棱錐P﹣ABC中，D是AB的中點，

∴PD⊥AB，CD⊥AB，

∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，

∵PC平面PDC，∴AB⊥PC．

【解析】（1）推導出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）連結PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．