Question

【題目】已知a＞0且a≠1，設
命題p：函數y=logax在區間（0，+∞）內單調遞減；
q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸有兩個不同的交點，
如果p∧q為真命題，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當P為真時，0＜a＜1，
當Q為真時，△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即 a＞ 或a＜ ，
如果p∧q為真命題，則p，q均為真命題，
∵“P且Q”為假，“P或Q”為真，
∴P與Q必是一真一假，
∴ ，
∴0＜a＜ ．
【解析】分別求出當P為真時，當Q為真時的a的范圍，根據p∧q為真命題得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．