Question

【題目】2020年是中國傳統的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則__________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

圓與圓關于原點對稱，直線過原點，只要與一個圓相切，必與另一圓相切．求出圓與圓的圓心坐標，

（1）求出切線方程后，求出到切線的距離后由勾股定理得弦長．

（2）設出直線方程，由三個弦長相等得直線方程，從而可得弦長．

由題意圓與圓關于原點對稱，設，則，，

即，∴．

（1）設方程為，即，由得，由對稱性不妨取，方程為，，圓心到的距離為，∴弦長為；

（2）同（1）設直線方程為，點到直線的距離為，直線截圓得弦長為，點到直線的距離為，直線截圓得弦長為，由題意，解得，∴．

故答案為：3；．