Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數方程；

（Ⅱ）若點、分別在曲線、上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（是參數），（是參數）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用三角函數的性質可得，曲線的參數方程，利用 即可得的直角坐標方程，化為標準方程后利用三角函數性質可得參數方程；（Ⅱ）設點，先根據輔助角公式以及三角函數的有界性求出的最小值，根據圓的幾何性質可得的最小值.

試題解析：（Ⅰ）依題意，曲線的參數方程為（是參數），

因為曲線的極坐標方程為，化簡可得直角坐標方程： ，即，所以曲線的參數方程為（是參數）

（Ⅱ）設點，易知，

∴

∴時，

∴