Question

已知f（x）=

1，0≤x≤1 x-1，x＜0或x＞1

，若f（f（x））=1成立，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：依題意，可得0≤f（x）≤1或f（x）=2，繼而可求得x的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

1，0≤x≤1 x-1，x＜0或x＞1

，f（f（x））=1
∴0≤f（x）≤1或f（x）=2，
∴0≤x≤1或1＜x≤2或x=3，
即x的取值范圍為{x|0≤x≤2或x=3}．

點評：本題考查函數的解析式的理解與應用，考查考查函數的求值，考查分析、運算與求解能力，屬于中檔題．