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已知p：不等式組

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

的解集，q：不等式2x²-9x+a＜0的解集．若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：先通過解不等式組得到p：（2，3），因為p是q的充分條件，設f（x）=2x²-9x+a，則有：

f(2)≤0

f(3)≤0

，解該不等式組即得a的取值范圍．

解答： 解：p：（2，3）；
∵p是q的充分條件，令f（x）=2x²-9x+a，則：

f(2)=-10+a≤0

f(3)=-9+a≤0

，∴a≤9；
∴實數a的取值范圍是（-∞，9]．

點評：考查充分條件的概念，一元二次不等式的解和對應二次函數的關系．

練習冊系列答案

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若α滿足

sinα-2cosα

sinα+3cosα

=2，則sinα•cosα的值為

．

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已知函數f（x）=

3ex-1，x＜2

log3(x2-6)，x≥3

，則f（f（3））的值為（　　）

A、3

B、

C、

D、1

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．

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設函數f（x）的定義域為D，若函數y=f（x）滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數．
①y=f（x）在D上是單調函數；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域為[a，b]．
如果函數f（x）=

2x+1

+k為閉函數，則k的取值范圍是

．

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定義運算a?b=a（1-b），下面給出了關于這種運算的四個結論：
①2?（-2）=6
②a?b=b?a
③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab
④若a?b=0，則a=0．
其中正確結論的序號是

（填上你認為所有正確結論的序號）．

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在△ABC中，若邊a=1，b=

，c=1，則角B=

．

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已知集合A={x|1≤2^x＜8，x∈N^*}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數是（　　）

A、1

B、3

C、5

D、9

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已知f（x）=

1，0≤x≤1

x-1，x＜0或x＞1

，若f（f（x））=1成立，求x的取值范圍．

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