Question

如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則AC長為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：立體幾何

分析：直徑所對的圓周角為直角，所以在Rt△ABC中CD是斜邊AB上的高，可得△ADC∽△CDB，得到比例線段AD：DC=DC：DB，從而得到CD是AD、BD的比例中項，可算出AD的長，再由勾股定理可得AC的長．

解答： 解：∵AB是圓O的直徑
∴AC⊥BC
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠B+∠DCB=90°
∴∠DCB=∠A
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴DC²=AD•DB
∵CD=4，BD=8
∴AD=

CD2

BD

=2，
故AC=

AD2+CD2

=2

5

，
故答案為：2

5

點評：本題以圓中的直角三角形為例，考查了直角三角形的射影定理，屬于基礎題．找到題中的相似三角形，利用比例線段求長度，是此類問題的常用方法．