Question

在直角坐標系xOy中直線C₁：

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中曲線C₂的極坐標方程為ρ²+2ρcosθ=1（ρ＞0），則直線C₁和曲線C₂的公共點的直角坐標為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：將直線C₁方程中的兩式相減即得x-y=1，把曲線C₂的極坐標方程化為直角坐標方程為x²+y²+2x-1=0，將兩方程聯立，消去y，得到二次方程求出解，從而得到交點坐標．

解答： 解：直線C₁：

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t是參數），兩式相減得，x-y=1，
曲線C₂的極坐標方程為ρ²+2ρcosθ=1（ρ＞0），化為直角坐標方程得，x²+y²+2x-1=0．
將y=x-1代入得，x²+（x-1）²+2x-1=0，化簡得，x₁=x₂=0，y₁=y₂=-1，即交點坐標為（0，-1）．
故答案為：（0，-1）．

點評：本題主要考查參數方程化為普通方程，極坐標方程化為直角坐標方程的方法，以及直線與曲線的交點問題，是一道基礎題．