Question

橢圓C：

x2

16

+

y2

9

=1及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直線l必過(guò)定點(diǎn)A（3，1），且在橢圓的內(nèi)部，由此可得直線l與橢圓C的位置關(guān)系．

解答： 解：由直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4可得m（2x+y-7）+（x+y-7）=0，
由方程組

2x+y-7=0 x+y-4=0

，解得

x=3 y=1

，
∴直線l必過(guò)定點(diǎn)A（3，1），
∴將點(diǎn)A（3，1）代入，可得

x2

16

+

y2

9

＜1，
∴直線l與橢圓C恒相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，確定直線恒過(guò)定點(diǎn)，且在橢圓的內(nèi)部是關(guān)鍵．