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【題目】已知直線：交雙曲線：于，兩點，過作直線的垂線交雙曲線于點．若，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

聯立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標，以及|AB|，直角三角形的性質可得|AC||AB|，設出直線AC的方程，聯立雙曲線方程，運用韋達定理可得C的橫坐標，由弦長公式，化簡計算可得a＝b，進而得到所求離心率．

聯立直線xy和雙曲線方程可得

x2，y2，

可設A（，），

可得|AB|＝2|OA|，

在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，

可得|AC||AB|，

設直線AC的方程為yx，

代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，

可得xC，

即有|xC﹣xA|＝||

，

可得|AC|＝2，

即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，

可得a＝b，e．

故選：A．

練習冊系列答案

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（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區農民年收入服從正態分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得.利用該正態分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅工作中，該地區約有的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

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A. B. C. D.

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