【題目】已知k∈R，直線l1：x+ky=0過定點P，直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過定點Q，兩直線交于點M，則|MP|+|MQ|的最大值是（ ）
A.2 
B.4
C.4
D.8
【答案】B
【解析】解：直線l1：kx+y=0過定點P（0，0），
由kx﹣y﹣2k+2=0化為k（x﹣2）+（2﹣y）=0，令 
，解得 
．
直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過定點Q（2，2）．
∴|PQ|2=22+22=8．
當k≠0時，兩條直線的斜率滿足 
×k=﹣1，此時兩條直線相互垂直；
當k=0時，兩條直線分別化為：x=0，y﹣2=0，此時兩條直線相互垂直．
綜上可得：兩條直線相互垂直．
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8．
∴16=2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ，
解得|MP|+|MQ|≤4，當且僅當|MP|=|MQ|=2時取得等號．
則|MP|+|MQ|的最大值是4．
故選：B．
直線l1：kx+y=0過定點P（0，0），由kx﹣y﹣2k+2=0化為k（x﹣2）+（2﹣y）=0，可得直線l2：kx﹣y﹣2k+2=0過定點Q（2，2）．可以判定兩條直線相互垂直．利用2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ， 即可得出．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解學生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行消防知識競賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學生成績按
， 
， 
， 
分組，得到的頻率分布直方圖.
（1）請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數；
（2）完成下面
列聯表，并回答：有多大的把握可以認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關性”？
附：臨界值表及參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數f（x）的對稱軸是x=-1，f（x）在R上的最小值是0，且f（1）=4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若g（x）=（λ-1）f（x-1）-λx-3在x∈[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
cos（2x-
）．
（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數f（x）在一個周期上的圖象；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間和對稱中心的坐標；
（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．
2x- | 0 |
| π |
| 2π |
x | |||||
f（x） |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，面積為
的正方形
中有一個不規則的圖形
，可按下面方法估計
的面積：在正方形
中隨機投擲
個點，若
個點中有
個點落入
中，則
的面積的估計值為
，假設正方形
的邊長為2， 
的面積為1，并向正方形
中隨機投擲
個點，以
表示落入
中的點的數目．
（I）求
的均值
；
（II）求用以上方法估計
的面積時， 
的面積的估計值與實際值之差在區間
內的概率．
附表： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，命題
，
；命題
.
(1)若
為真命題，求
的取值范圍；
(2)若
為真命題，求的取值范圍；
(3)若“
”為假命題，“
”為假命題，求的取值范圍.
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