Question

【題目】已知f（x）是定義在R的奇函數，且當x＜0時，f（x）=1+3x．

（1）求f（x）的解析式并畫出其圖形；

（2）求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1），圖像見解析；（2）.

【解析】

（1）f（x）是定義在R的奇函數，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），當x＜0時，f（x）=1+3x．可得x＞0的解析式；描點作圖；（2）根據圖象可得函數f（x）的值域．

（1）由題意，f（x）是定義在R的奇函數，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），

當x＜0時，f（x）=1+3x．

那么x＞0時，-x＜0，即f（-x）=1-3x=-f（x），

∴f（x）=3x-1

∴f（x）的解析式為

描點作圖；

表格：

x（x＞0）	1	2	3
y=3x-1	2	5	8
x（x＜0）	-3	-2	-1
y=1+3x	-8	-5	-1

（2）根據圖象可得函數f（x）的值域為R．