Question

【題目】已知函數，命題，；命題.

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為真命題，求的取值范圍；

(3)若“”為假命題，“”為假命題，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】分析：（1）當為真命題，即，使得成立，故只需即可．（2）當為真命題，即成立，故．（3）分析題意得到為真命題，為假命題，由此可得關于的不等式組，解不等式組可得所求．

詳解：∵的圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

∴,

又，

∴．

（1）若為真命題，即，使得成立，

則

∴．

∴實數的取值范圍為．

（2）若為真命題，即恒成立，

∴.

∴，解得．

∴實數的取值范圍為

（3）∵“”為假命題，“”為假命題

∴為真命題，為假命題.

∴ ，解得

∴實數的取值范圍為