Question

（2011•焦作一模）某單位安排7位員工對一周的7個夜晚值班，每位員工值一個夜班且不重復值班，其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班，員工乙不能安排在星期二值班，員工丙必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（　　）

A．96種

B．144種

C．200種

D．216種

Answer 1

分析：先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．若甲安排在星期一，丙排在星期五，方法共有4

A

4 4

種．若甲安排在星期二，丙排在星期五，方法共有

A

5 5

種．
再把求得的這兩個值相加，即得所求．

解答：解：先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．
若甲安排在星期一，丙排在星期五，則乙有4種安排方法，其余的4人任意排，共有4

A

4 4

=96種．
若甲安排在星期二，丙排在星期五，則其余的5人任意排，共有

A

5 5

=120種．
綜上，這個單位安排夜晚值班的方案共有96+120=216種，
故選D．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論，屬于中檔題．