Question

（2011•焦作一模）下列命題為真命題的是（　　）

• A．函數y=sin²x-cos²x是奇函數
• B．已知命題p：對任意實數x，都有

  1

  x2-1

  ＜0，則非p可表示為：至少存在一個實數x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1
• C．“

  ∫

  t 1

  1

  x

  dx＞0”是“t²+t-2＞0”的必要不充分條件
• D．存在實數m，使2與m-1的等比中項為m

Answer 1

分析：A．利用奇偶性的定義判斷．B．利用全稱命題的否定是特稱命題判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義判斷．D．利用等比中項的定義判斷．

解答：解：A．因為y=sin²x-cos²x=-cos2x，所以為偶函數，所以A錯誤．
B．因為命題p是全稱命題，即p為對任意實數x，都有x²-1＜0，即-1＜x＜1．
所以根據全稱命題的否定是特稱命題得非p：至少存在一個實數x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1，所以B正確．
C．由

∫

t 1

1

x

dx＞0得lnt＞0，解得t＞1．而t²+t-2＞0，解得t＞1或t＜-2．所以“

∫

t 1

1

x

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的充分不必要條件，所以C錯誤．
D．若存在實數m，使2與m-1的等比中項為m，則有m²=2（m-1），即m²-2m+2=0，因為△=4-4×2=-4＜0，所以方程無解，所以D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查命題的真假判斷．