Question

【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車運行時刻表上，規定列車時整從站出發，時分到達站并停車，時分到達站，在實際運行時，假設列車從站正點出發，在站停留，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

（1）分別寫出列車在、兩站的運行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運行誤差之和不超過，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）站的運行誤差為，站的運行誤差為；（2）.

【解析】

（1）計算出列車分別到達、的時間，利用運行誤差的定義可求得列車在、兩站的運行誤差；

（2）根據題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍.

（1）列出的運行速度為，

所以，列車從站到達站所需的時間為，

列車從站到達站所需的時間為，

因此，列車在站的運行誤差為，在站的運行誤差為；

（2）由于列車在、兩站的運行誤差之和不超過，則.

當時，原不等式變形為，即，解得；

當時，原不等式變形為，即，解得，此時；

當時，原不等式可變形為，即，解得.

綜上所述，的取值范圍是.