Question

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有三個零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；(2).

【解析】

（1），對分和兩種情況討論即可；

（2）有三個零點，由（1）知，且，解不等式組得到的范圍，再利用零點存在性定理加以說明即可.

（1）由題，，

當時，恒成立，所以在上單調遞增；

當時，令，得，令，得，

令，得或，所以在上單調遞減，在

，上單調遞增.

（2）由（1）知，有三個零點，則，且

即，解得，

當時，，且，

所以在上有唯一一個零點，

同理，，

所以在上有唯一一個零點，

又在上有唯一一個零點，所以有三個零點，

綜上可知的取值范圍為.

【點晴】

本題主要考查利用導數研究函數的單調性以及已知零點個數求參數的范圍問題，考查學生邏輯推理能力、數學運算能力，是一道中檔題.