Question

【題目】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

Answer 1

【答案】C

【解析】

第n環天石心塊數為，第一層共有n環，則是以9為首項，9為公差的等差數列，

設為的前n項和，由題意可得，解方程即可得到n，進一步得到.

設第n環天石心塊數為，第一層共有n環，

則是以9為首項，9為公差的等差數列，，

設為的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數分

別為，因為下層比中層多729塊，

所以，

即

即，解得，

所以.

故選：C

【點晴】

本題主要考查等差數列前n項和有關的計算問題，考查學生數學運算能力，是一道容易題.