Question

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉得到，連結，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）存在，為的中點

【解析】

（1）要證平面，則證和；證由平面幾何知識可得，證，只需證，即證平面，利用線面垂直判定可得.

（2），等體積轉化，由且，則可解.

（1）依題意得，

所以

因為分別為，的中點，

所以

因為

所以

又因為由沿旋轉得到，

所以，平面，平面

則平面

所以，即

所以平面

解法一：（2）若，

則

因為且

所以，

又

所以為的中點

解法二：（2）因為，，，

所以，，

又，所以

由（1）知平面

若，

則，

所以

由（1）知，在中，

，即

解得

所以為正三角形，

即，所以M為的中點