Question

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學生在寒假結束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學和遠程教學，停課不停學的要求也得到了家長們的贊同．各地學校開展各式各樣的線上教學，某地學校為了加強學生愛國教育，擬開設國學課，為了了解學生喜歡國學是否與性別有關，該學校對100名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡國學	不喜歡國學	合計
男生	20		50
女生		10
合計			100

（1）請將上述列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系？

（2）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）列聯表見詳解，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系；（2）

【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，計算，對照臨界值得出結論；

（2）根據題意求出分層抽樣隨機抽取的6人中男生2人，女生4人，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值.

解：（1）補充完整的列聯表如下：

	喜歡國學	不喜歡國學	合計
男生	20	30	50
女生	40	10	50
合計	60	40	100

計算得的觀測值為

，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系；

（2）喜歡國學的共60人，按分層抽樣抽取6人，

則每人被抽到的概率均為，需抽取男生2人，女生4人，

設抽取的男生為，女生為，

選出的兩人均為女生為事件，

則基本事件空間

，，

事件，，

，

故選出的兩人均為女生的概率為．