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M是橢圓

=1上的任意一點，F₁、F₂是橢圓的左、右焦點，則|MF₁|•|MF₂|的最大值是

．

分析：由題意可設M（x₀，y₀），可先求出離心率，然后根據橢圓的第二定義用x₀分別表示出|MF₁|和|MF₂|，求出|MF₁|•|MF₂|的表達式，把其看為關于x₀的二次函數，利用二次函數的性質求出其最大值．

解答：解：設M（x₀，y₀），由題意知a=3，e=

，|MF1| =3+

x0 ，|MF2| =3-

x0，
∴|MF₁|•|MF₂|=（3+

x0）（3-

x0）=9-

x02．
∴當x₀=0時，|MF₁|•|MF₂|有最大值9．
故答案為：9．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．

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設F₁、F₂分別是橢圓

+y2=1的左、右焦點．
（I）若M是該橢圓上的一個動點，求

mF1

•

MF2

的最大值和最小值；
（II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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A、4，8	B、2，6
C、6，8	D、8，12

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•

MF2

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（II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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=1上一點，M，N分別是兩圓：（x+2）²+y²=1和（x-2）²+y²=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（　　）

A．4，8

B．2，6

C．6，8

D．8，12

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