Question

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設與曲線的交點為， ， 為曲線上任意一點，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）由，消去參數即可得直線的普通方程，由， ，代入可得曲線的極坐標方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線的方程為，其極坐標方程為，與曲線的極坐標方程聯立得，由韋達定理計算，圓心到直線的距離為加上半徑可得最大距離，從而得最大面積.

試題解析：

（1）把曲線消去參數可得，

令， ，代入可得曲線的極坐標方程為.

把直線化為普通方程.

（2）把直線向左平移一個單位得到直線的方程為，其極坐標方程為.

聯立所以，所以

故.

圓心到直線的距離為，

圓上一點到直線的最大距離為，

所以面積的最大值為.