Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據以往天的資料統計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個
天數	15	25	30	20	10

（1）當時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大小；

（2）當時，根據上表，從利潤不少于元的天數中，按需求量分層抽樣抽取天，

（ⅰ）求這天中利潤為元的天數；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進一步分析，設這天中利潤為元的天數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）當， ，當， ，分別代入計算和，即可比較大小；

（2）根據表格計算潤不少于元的天數為60天，

（ⅰ）由分層抽樣得利潤為元的天數有天；

（ⅱ）根據題意，隨機變量的可能取值為， ， ， ，，分別計算概率得分布列，進而得數學期望.

試題解析：

（1）當， 時， ，

時， .所以

當時， （元）.

當， 時， ，

時， .所以

當時， （元）.故.

（2）當，即，∴，

又，所以，共有天利潤大于元.

（ⅰ）按分層抽樣抽取天，其中利潤為元的天數有（天）.

（ⅱ）根據題意，隨機變量的可能取值為， ， ， ，

， ， ， .

∴的分布列為

	0	1	2	3

所以.