Question

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求g（x）的導數，利用函數g（x）單調減區間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個根．然后解a即可．（2）利用導數的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉化為含參問題恒成立，然后利用導數求函數的最值即可．

（1）由題意的解集是：

即的兩根分別是，1．

將或代入方程得．∴．

（2）由（1）知：，∴，

∴點處的切線斜率，

∴函數的圖象在點處的切線方程為：，即．

（3）∵，即：對上恒成立

可得對上恒成立

設，則

令，得或（舍）

當時，；當時，

∴當時，取得最大值∴．的取值范圍是．