Question

【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且．

（1）當(dāng)λ，求||；

（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

以等腰梯形的底所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，

（1）當(dāng)時(shí)，，即可求出答案；

（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和基本不等式即可求出答案.

以等腰梯形ABCD的底AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

∵AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（，），D（，），

∴（2，0）+λ（，）=2λ，λ），

（1）當(dāng)λ時(shí)，（，），則||

（2）∵（，）（1，0）＝（，），

∴2，當(dāng)且僅當(dāng)λ時(shí)取得最小值．