Question

【題目】某公司為提高市場銷售業績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價（單位：元/件）及相應月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數據進行了統計，得到如下表數據：

月銷售單價（元/件）	9		10		11
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據（Ⅰ）的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數據：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以認為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）該產品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤

【解析】

（Ⅰ）根據參考數據由回歸系數公式計算，再由計算，即可寫出回歸直線方程；

（Ⅱ）由回歸直線方程預測時的估計值，檢測即可知是否理想；

（Ⅲ）寫出銷售利潤，利用二次函數求最值即可.

（Ⅰ）因為，．

所以，所以，

所以關于的回歸直線方程為：．

（Ⅱ）當時，，則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的．

（Ⅲ）設銷售利潤為，則

，所以時，取最大值，

所以該產品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤．