Question

【題目】關于x的方程x3﹣ax+2=0有三個不同實數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.（0，3 ）
D.（﹣∞，3）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令f（x）=x3﹣ax+2，則f′（x）=3x2﹣a，

若a≤0，則f′（x）≥0，∴f（x）為增函數，

∴f（x）最多只有1個零點，不符合題意；

若a＞0，令f′（x）=0得x=± ．

∴當x＜﹣ 或x＞ 時，f′（x）＞0，

當﹣ ＜x＜ 時，f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上單調遞增，在（﹣ ， ）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增，

∴當x=﹣ 時，f（x）取得極大值f（﹣ ）= +2，

當x= 時，f（x）取得極小值f（ ）=﹣ +2，

∵f（x）有三個零點，

∴ ，解得a＞3．

綜上，a＞3．

故選B．