Question

【題目】設函數（且），當點是函數圖象上的點時，點是函數圖象上的點.

（1）寫出函數的解析式；

（2）把的圖象向左平移個單位得到的圖象，函數，是否存在實數，使函數的定義域為，值域為.如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由；

（3）若當時，恒有，試確定的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）設點Q的坐標為，利用=x-2a， =-y，轉化x=+2a，y=-．通過點P（x，y）在函數y=loga（x-3a）圖象上，代入即可得到函數y=g（x）的解析式；

(2) ，因為，故， 在上單調遞增， ，即為的兩相異的非負的實數，解方程即得的值；

(3) 通過，求出的最大值，利用最大值≤1，即可確定的取值范圍；

試題解析：

（1）解：設點的坐標為，

則，即.

點在函數圖象上，

，即,

.

（2），

，故

在上單調遞增， ，即為的兩相異的非負的實數

即，解得.

（3）函數，

由題意，則，

又，且

，

，

又對稱軸為，

，則在上為增函數，

函數在上為減函數，

從而，

又，則，

.