Question

【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快.已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間 (分鐘) 變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用.

（1）若投放個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4 (克/升），求的值；

（2）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

Answer 1

【答案】（1）；（2） 14分鐘.

【解析】試題分析：（1）已知分鐘時(shí)洗衣液的濃度為克/升，代入時(shí)的函數(shù)關(guān)系式可得,結(jié)合即可得到的值；(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)題意可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，該函數(shù)分兩段；要有效去污,則,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式分別求解兩段內(nèi)有效去污時(shí)的范圍,綜合兩種情況即可得到有效去污的時(shí)間.

試題解析：（1）由題意知， ， 解得；

（2）當(dāng)，所以

當(dāng)時(shí)，由解得，所以.

當(dāng)時(shí)，由解得，所以

綜上， .

答：故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘.