Question

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這200個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．（把表簡要畫在答題卡上）

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時
每周平均體育運動時間超過4小時
總計

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）60位（2）0.75.（3）見解析，沒有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

【解析】

（1）由樣本容量、頻率和頻數(shù)的關系求得應收集女生的樣本數(shù)據(jù)；

（2）由頻率分布直方圖求得對應的概率值；

（3）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．

（1），所以應收集60位女生的樣本數(shù)據(jù)．

（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為，

所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.

（3）由（2）知，200位學生中有(位)的每周平均體育運動時間超過4小時，50人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有140份是關于男生的，60份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	30	20	50
每周平均體育運動時間超過4小時	110	40	150
總計	140	60	200

結合列聯(lián)表可算得：

所以，沒有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．