Question

【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角105°的方向，以9海里/時的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，恰在小島B處追上漁船.

（1）試問艦艇應按照怎樣的航向前進？

（2）求出艦艇靠近漁船所用的時間？

(參考數據：)

Answer 1

【答案】（1）艦艇應按照北偏東66.8°的航向前進（2）艦艇靠近漁船所用的時間為小時

【解析】

（1）設艦艇靠近漁船所用的時間為小時，則，根據漁船在方位角為45°，漁船正沿方位角105°的方向行駛，得到，利用正弦定理求得即可.

（2）在中，結合（1）的結論，利用余弦定理求解即可.

設艦艇靠近漁船所用的時間為小時，

則，結合圖形可知，，

則.

（1）由正弦定理得，

，

即，

，

，，

艦艇應按照北偏東66.8°的航向前進.

（2）在中，

，

即，

解得或(不合題意，舍去)，

艦艇靠近漁船所用的時間為小時.