Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²+6
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）f′（x）=6x²-6x令f′（x）＞0得x＜0或x＞1，令f′（x）＜0得0＜x＜1，從而函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（-∞，0）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函數(shù)取得極大值，x=1函數(shù)取到極小值，從而函數(shù)f（x）_極大值=f（0）=6函數(shù)f（x）_極小值=f（1）=5．

解答： 解：（1）f′（x）=6x²-6x
令f′（x）＞0，
即6x²-6x＞0，
得x＜0或x＞1
令f′（x）＜0，
即6x²-6x＜0，
得0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，0）和（1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函數(shù)取得極大值，x=1函數(shù)取到極小值，
∴函數(shù)f（x）_極大值=f（0）=6
函數(shù)f（x）_極小值=f（1）=5．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．