Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）； （2） .

【解析】

（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；

（2）設P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設，可得，令,1，從而可得最值.

（1）由已知得，，

點（，）代入1可得．

代入點（，）解得b2＝1，a=2

∴橢圓C的標準方程：．

（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設P（m，n），m＞0，n<0，且.

PA：，PB：，

可得C（0，），D（）．

.

由，可設.

則.

令,則，.

則.

又，當時，.取得最大值，最大值為1．