【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點(diǎn)
在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為
，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
【答案】B
【解析】
如圖所示，設(shè)底面正方形
的中心為
，正四棱錐
的外接球的球心為
，半徑為
.則在
中，有
，再根據(jù)體積為
可求
及
，在
中，有
，解出后可得正確的選項(xiàng).
如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.
設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為
，正四棱錐的高為
，則
.
因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為
，所以
，即……①
又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以
……②
由①得
，代入②得
，配湊得
，
，即
，
得
或
.
因?yàn)?/span>
，所以，再將代入①中，解得，
所以
，所以
.
在
中，由勾股定理，得
，
即，解得
，所以此球的半徑等于
.故選B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3
(其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，線段
的中點(diǎn)為
.點(diǎn)
是
上在
軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)
的距離.
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)
作一條斜率為正數(shù)的直線
與拋物線從左向右依次交于
兩點(diǎn)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：
的離心率為
，且過點(diǎn) (
，
)，點(diǎn) P 在第四象限， A 為左頂點(diǎn)， B 為上頂點(diǎn)， PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，離心率為
．
（1）求
的方程；
（2）過的左焦點(diǎn)
且斜率不為
的直線
與相交于
，
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
，直線
與直線
相交于點(diǎn)
，若
為等腰直角三角形，求的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)
的圖象在
處的切線為
，當(dāng)實(shí)數(shù)
變化時(shí)，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
(
)的焦點(diǎn)為
，以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)
為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)F.若圓的面積最小值為
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過作拋物線的兩條弦
，且滿足
.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，“大衍數(shù)列”：
來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前
項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入
，則輸出的
（ ）
A. 64 B. 68 C. 100 D. 140
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，離心率為
．
（
）求橢圓
的方程．
（
）直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓的右頂點(diǎn)．直線
與直線
分別與
軸交于點(diǎn)
，
兩點(diǎn)，試問在
軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
使得
?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．
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