Question

【題目】關于的方程有一個實數解，則實數的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】．

【解析】

由題意可得，函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，對函數y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數m的取值范圍．

∵關于x的方程x+1有一個實數解，

故直線y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點．

在同一坐標系中分別畫出函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象．

由于函數y，

當m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：

滿足有一個交點；

當m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)

此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，

雙曲線y2﹣x2＝m的頂點坐標為（0，），

如圖：只要m>0，均滿足函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，

當m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，

此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，

而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點坐標為（，0），如圖：

當時，滿足函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，

即當時符合題意；

綜上：，

故答案為：．