Question

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監督管理局規定的值范圍內，某制藥廠在該藥品的生產過程中，檢驗員在一天中按照規定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次：每次檢測由檢驗員從該藥品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：）根據生產經驗，可以認為這條藥品生產線正常狀態下生產的產品的其主要藥理成分含量服從正態分布.

（1）假設生產狀態正常，記表示某次抽取的20件產品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數，求的數學期望；

（2）在一天的四次檢測中，如果有一次出現了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現異常情況，需對本次的生產過程進行檢查；如果有兩次或兩次以上出現了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	10.05	10.05	9.96	10.12

經計算得，，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查？

②試確定一天中需停止生產并對原材料進行檢測的概率（精確到0.001）.

附：若隨機變量服從正態分布，則，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）①需對本次的生產過程進行檢查②0.014

【解析】

（1）由已知.，由此可計算出期望；

（2）①由已知數據計算出，，得區間，有數據在這個區間外就要進行檢測；②設“在一次檢測中，發現需要對本次的生產過程進行檢查”為事件，計算出，然后用互斥（對立）事件概率公式計算，需要停止生產進行檢測的反而是4次檢測中發生4次，或發生3次只發生1次，則，從而得結論．

解：（1）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在之內的概率為0.9974.

從而主要藥理成分含量在之外的概率為0.0026.

故.

的數學期望為.

（2）①由，，得的估計值為，

的估計值為，

由樣本數據可以看出有一件藥品的主要藥理成分含量在之外，因此需對本次的生產過程進行檢查.

②設“在一次檢測中，發現需要對本次的生產過程進行檢查”為事件，則

.

如果在一天中，需停止生產并對原材料進行檢測，則在一天的四次檢測中，兩次或兩次以上出現了主要藥理成分含量在之外的藥品，故概率為

，

.

故確定一天中需對原材料進行檢測的概率為0.014.