Question

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

Answer 1

【答案】
（1）解：E為AC中點．理由如下：

平面PDE交AC于E，

即平面PDE∩平面ABC=DE，

而BC∥平面PDF，BC平面ABC，

所以BC∥DE，

在△ABC中，因為D為AB的中點，所以E為AC中點

（2）證：因為PA=PB，D為AB的中點，

所以AB⊥PD，

因為平面PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，

在銳角△PCD所在平面內作PO⊥CD于O，

則PO⊥平面ABC，

因為AB平面ABC，

所以PO⊥AB

又PO∩PD=P，PO，PD平面PCD，

則AB⊥平面PCD，

又PC平面PCD，

所以AB⊥PC．

【解析】（1）根據線面平行的性質進行判斷即可：（2）根據面面垂直的性質定理進行證明．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關知識，掌握一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．