Question

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，求出直線AB的方程，聯(lián)立方程組，求解的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，在由點(diǎn)到直線的距離公式，求得三角形的高，即可求解三角形的面積.

由拋物線的對稱性,不妨設(shè)直線AB的斜率為正.如圖所示,

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)A作AD⊥l,交l于D,過點(diǎn)B作BC⊥l,交l于C,

過點(diǎn)B作BE⊥AD,交AD于E.由已知條件及拋物線的定義,

不難求出,|AB|=2|AE|,所以直線AB的傾斜角為60°.

易知F(1,0),故直線AB的方程為y=(x-1).

聯(lián)立直線AB的方程與拋物線的方程可求得A(3,2),B,

所以|AB|==.又原點(diǎn)到直線AB的距離d=,

所以S△AOB=××=.故選B.