Question

若正實數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：正實數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，利用基本不等式可得：3+a+b=ab≤(

a+b

2

)2，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵正實數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，
∴3+a+b=ab≤(

a+b

2

)2，當且僅當a=b時取等號．
令a+b=t＞0，則t²-4t-12≥0，
解得t≥6．
即a+b的取值范圍是[6，+∞）．
故答案為：[6，+∞）．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．