Question

【題目】已知數列)，若為等比數列，則稱具有性質.

(1)若數列具有性質，且，求、的值；

(2)若，求證：數列具有性質；

(3)設，數列具有性質，其中，若，求正整數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）證明見解析；（3）且.

【解析】試題分析：（1）為等比數列，由 ，可得的公比為，可得，進而得出的值；（2）證明是以公比為的等比數列，即可得出結論；（3）求出，利用，求正整數的取值范圍.

試題解析：(1)由得，

根據題意，數列具有性質，可得為等比數列.

，所以，故.

(2) ，故

(常數)

所以數列是以6為首項，2為公比的等比數列，故數列具有性質

(3) ，所以，得

數列具有性質，所以成等比數列，故

于是，即，其中

，即

①若為偶數，則，即；

②若為奇數，則，即；

綜上①②可得， 的取值范圍是且.