【題目】如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， 
，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設AD＝2， 
，求三棱錐
的體積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）連結
交
于點
，首先利用中位線定理得
∥
，，利用線面平行判定定理可得結果；（2）利用
，從而可得結果.
試題解析：（1）連結
交
于點
，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O是BD中點，又E是PD中點，所以
∥
，又
,
所以PB∥平面AEC
（2）過點E作PA的平行線交AD于F點，
因為
,所以
，
又因為EF∥PA,所以
,所以EF是三棱錐E-ACD的高
所以
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是雙曲線
(a>0，b>0，xy≠0)上的動點，F1，F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=
|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓
(a>b>0，xy≠0)上的動點，F1，F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
，則|OM|的取值范圍是________.
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【題目】設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
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【題目】設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2
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【題目】設f（x）是定義域為R，最小正周期為3π的函數，且在區間（﹣π，2π]上的表達式為f（x）= 
，則f（﹣ 
）+f（ 
）=（ ）
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1
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【題目】已知數列
)，若
為等比數列，則稱
具有性質
.
(1)若數列
具有性質
，且
，求
、
的值；
(2)若
，求證：數列
具有性質
；
(3)設
，數列
具有性質
，其中
，若
，求正整數
的取值范圍.
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