【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．
【答案】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，
得a=4，或a=﹣3
∵a＞0，∴a=4，
b=﹣11（經檢驗符合）
（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，
由f′（x）=0得
,x2=1
所以令f′（x）＞0得
或
；令
得
所以f（x）在
上單調遞增，
上單調遞減．
（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，4）上單調遞增，
又因為f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，
所以f（x）的最大值為100，最小值為1020．
【解析】（1）求出導函數，令導函數在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．
（2）令導函數大于0求出f（x）的單調遞增區間；令導函數小于0求出f（x）的單調遞減區間．
（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調性，求出f（x）在[0，4]上的最值．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；極值反映的是函數在某一點附近的大小情況才能正確解答此題．
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
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【題目】設f（x）是定義域為R，最小正周期為3π的函數，且在區間（﹣π，2π]上的表達式為f（x）= 
，則f（﹣ 
）+f（ 
）=（ ）
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1
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【題目】如圖，點F1 ， F2分別是橢圓C：
的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF2與橢圓C的另一交點，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若△ABF1的周長為4
， 求橢圓C的標準方程；
（3）若△ABF1的面積為8 ， 求橢圓C的標準方程．
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【題目】已知數列
)，若
為等比數列，則稱
具有性質
.
(1)若數列
具有性質
，且
，求
、
的值；
(2)若
，求證：數列
具有性質
；
(3)設
，數列
具有性質
，其中
，若
，求正整數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．
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